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排列3 www.jeimw.cn 永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机伺服系统的建模与仿真 随着微电子技术、电子电力技术以及高性能的永磁材料技术的飞速发展,永 磁同步电机伺服系统得到了飞速的发展。由于永磁同步电机用永磁体取代了直流 伺服电机转子中的励磁绕组,从而省去了电刷、集电环和励磁绕组以及所带来的 一系列的限制。永磁同步电机运行可靠,结构简单,且重量轻、体积小、功率因 素高、过载能力强、电机转子的转动惯量小,因此在高精度、高性能的运动伺服 控制领域具有广阔的应用前景。

永磁同步电机的数学模型 数学模型是研究交流伺服控制系统的一种重要方法,在交流伺服系统内建立 能够反映系统本质规律的数学模型,是进行交流伺服系统控制参数整定研究的理 论基础。永磁同步电机作为核心被控部件,其数学模型的精准度将直接影响整个 交流伺服系统数学模型的准确性。而永磁同步电机又是时变、多变量、强耦合的 非线性系统,为了能对其进行更好的研究和分析,需忽略一些次要的因素,因此 做出如下假设 [31] : 1)铁芯磁路饱和效应忽略不计; 2)气隙磁场只产生正弦分布的磁势,永磁体产生的反电动势也呈正弦分布; 3)忽略转子上的阻尼绕组,永磁体上也没有阻尼作用; 4)忽略电机中磁滞和涡流的损耗,磁路呈线性特性。 5)忽略温度对定子的电阻、电感等电机参数的影响。 永磁同步电机的定子和普通的感应电机的定子是相似的,如果按照上述假设, 那么永磁同步电机的数学模型就与用于伺服系统下的感应电机数学模型基本相同。

在三相静止坐标系 u-v-w 中,可以很直观的反映电机实际物理量的变换关系, 但由于永磁同步电机的转子在磁、电结构上都不对称,永磁同步电机的电压方程 是与转子瞬时位置相关的非线性时变方程,此时对电机进行动态分析非常困难。 为了简化永磁同步电机的数学模型,需要运用电机坐标变换理论对永磁同步电机 三相静止坐标系下的基本方程进行线性变换,将电机的变系数微分方程转换成常系数方程,消除时变系数,实现电机数学模型的解耦 [32] 。 旋转电机常用的坐标轴变换有 Clarke 变换与 Park 变换,Clarke 变换是将三相 静止坐标系 u-v-w 向两相静止坐标系 α-β 转换,其相反过程叫做 Clarke 逆变换, Park 变换是将两相静止坐标系 α-β 向两相同步旋转坐标系 d-q 转换,其相反过程 叫做 Park 逆变换 [33] 。

如图 2.2 所示,互相垂直的 α 轴和 β 轴构成两相静止坐标系 α-β,α 轴与三相 静止坐标系中的 u 轴线相重合。两相同步旋转坐标系 d-q 中的 d 轴与三相静止坐 标系中的 u 轴的夹角同为 ,即使 d 轴方向与转子励磁磁通 f 的方向一致,q 轴 逆时针方向超前 d 轴 90°。为了便于进行矩阵求逆计算,在矩阵中引入零序分量, 则可求得 Clarke 变换矩阵为:式中, m J 为永磁同步电机转子的转动惯量, m B 为转子的等效阻尼系数, L T 为交 流伺服系统的负载转矩;当采用直驱式永磁同步电机驱动负载时,可以将负载的 转动惯量作为电机转子的转动惯量进行一体分析,简化计算分析过程。 将永磁同步电机在 d、q 轴上的电流以及电机转速作为状态变量,由上述数学 模型,可以得到表面贴装式的永磁同步电机在 d-q 轴坐标系的状态方程为:从状态方程(2.13)可以看出,永磁同步电机在 d、q 轴上的电枢电流分量 d i 、 q i 和转子的机械角速度 互相耦合,且方程为非线性,控制起来相当复杂,不能简 单地通过调节电枢电流大小来直接控制电磁转矩 e T 。因此,为了提高电机的可控 性,必须采取适当的控制策略进行解耦控制,将控制简化。

 
     
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